Statistique 

La médiane d'une série statistique est le nombre qui partage cette série statistique en deux parties de même effectif, les valeurs du caractère étant rangées dans l'ordre croissant .
C'est un critère de position.

Un premier exemple :
Soit la série statistique 2 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 13 ; 13 ; 15 . Son effectif total est 11 donc la médiane de cette série est sa sixième valeur, ici 9.

En pratique, pour la calculer, il faut distinguer deux cas :

Dans ce cas, la médiane M\, est la valeur située à la position \frac{N+1}{2}\,.

Exemple : Soit la série statistique :

Valeurs x_i\, 1 2 3 4
Effectifs n_i\, 5 12 8 6

Son effectif total est 5 + 12 + 8 + 6 = 31\, donc la médiane est située à la position \frac{31 + 1}{2} = 16\,, c'est donc 2 .

A ce moment-là, n'importe quel nombre compris entre les valeurs aux positions \frac{N}{2}\, et \frac{N}{2} +1\, peut être considéré comme une médiane de la série. En pratique, la médiane M\, est généralement la moyenne de ces deux valeurs.

Exemple : Soit la série statistique :

Valeurs x_i\, 1 2 3 4
Effectifs n_i\, 5 11 9 7

Son effectif total vaut 5 + 11 + 9 + 7 = 32\, donc on prend la moyenne des 16ème et 17ème valeurs et la médiane est \frac{2 + 3}{2} = 2,5\,.

Bonne chance

Tags : statistique 

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